log₇ (x² - 9) - log₇ (9 - 2x) = 1
ОДЗ :
1) x² - 9 > 0; (x + 3) (x - 3) > 0
Метод интервалов
(-3) (3) > х
x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
2) 9 - 2x > 0; 2x < 9; x < 4,5
ОДЗ : x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + 1
log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + log₇7
log₇ (x² - 9) = log₇ (7 · (9 - 2x))
x² - 9 = 7 · (9 - 2x)
x² + 14x - 72 = 0 Квадратное уравнение, корни по т. Виета
(x + 18)(x - 4) = 0
1) x + 18 = 0; x₁ = -18; x₁ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
2) x - 4 = 0; x₂ = 4; x₂ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)
ответ: x₁ = -18; x₂ = 4
Использованы формулы
logₐ a = 1
logₐ b + logₐ d = logₐ (b · d)
, то остается вычислить вероятности того сколько самолётов собют системы ПВО.
- логика подсказівает, что если самолеты были сбиты системой ПВО то соответствующая вероятность попадания 
но как по мне это не наше дело, нам ничего не мешает оставить это слагаемое в формуле, в результате получим:
Функция непрерывна на R
y ' = (x^3 + 3x^2 + 7) ' = 3x^2 + 6x
Находим крит. точки
D (y ' ) = R
y ' = 0
3x( x + 2) = 0
x = - 2
x = 0
Наносим крит. точки на координатную прямую, определяем знак производной и характер поведения функции
+ max - min +
( - 2) 0 > x
Функция убывает на отрезке [ - 2; 0]
Функция возрастает на лучах ( - беск; - 2] ∨ [ 0 ; + беск )