Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
sinx=1-2sin^2 x
Переносим в левую часть.
2sin^2 x+sinx-1=0
Замена: sinx=a
2a^2+a-1=0
a1=1/2
a2=-1
Sinx=1/2 и sinx= -1
x=(-1)^k П/6+Пk и x=-П/2+2Пk
Ищем корни..