так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
-3 < 12-2x < 3 | - 12
-15 < -2x < - 9 | : ( -2)
7,5 > x > 4,5
4,5 < x < 7,5
ответ: ( 4,5; 7,5).
I -3x+12 I > 15
-3x+12 > 15 или -3x+12 < - 15
-3x > 15 - 12 - 3x < - 15 - 12
-3x > 3 | : ( -3) - 3x < - 27 | : ( -3)
x < - 1 x > 9
ответ: ( - оо; - 1) ∨ ( 9 ; + оо ) .