Тема: 1) выражение 2ab+(a-b)^2 2) тема: раскройте скобки и подобные слагаемые (a+3b)*5-(5a-8b) возможные ответы1) 2a+b 2)7b 3)5a-7b 4)23b 3)представьте произведение x^6*x^2 в виде степени с основанием х
2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
Хорошо, давайте построим график этой функции по частям.
1. Первый сегмент: -2x+10, если x≤2
Для начала, нарисуем оси координат. Обозначим ось x горизонтальной линией и ось y вертикальной линией.
Теперь, для построения графика функции -2x+10, нам нужно узнать, какие значения x и y соответствуют этому выражению.
Подставляя значения x в диапазоне от -∞ до 2 в выражение -2x+10, мы можем получить соответствующие значения y.
Выберем несколько значений x, например -2, 0 и 2, и найдем соответствующие значения y.
- При x = -2: y = -2 * (-2) + 10 = 14
- При x = 0: y = -2 * 0 + 10 = 10
- При x = 2: y = -2 * 2 + 10 = 6
Теперь, нарисуем эти точки (-2, 14), (0, 10) и (2, 6) на графике, и соединим их прямой линией.
2. Второй сегмент: y = 12/х, если 2
Для этого сегмента, мы также будем использовать значения x в диапазоне от 2 до 4, чтобы получить соответствующие значения y.
Выберем несколько значений x, например 2.5 и 3, и найдем соответствующие значения y.
- При x = 2.5: y = 12 / 2.5 = 4.8
- При x = 3: y = 12 / 3 = 4
Теперь, нарисуем эти точки (2.5, 4.8) и (3, 4) на графике, и соединим их прямой линией.
3. Третий сегмент: y = 3, если x≥4
Для этого сегмента, все значения x, которые больше или равны 4, соответствуют значению y = 3.
Таким образом, на графике, начиная с точки (4, 3), проведем горизонтальную линию.
Теперь у нас есть все сегменты на графике. Прямые линии каждого сегмента должны быть непрерывными и гладкими, как показано на графике.
Ответ: График функции будет выглядеть так:
- Ниже x=2, график будет прямой линией с наклоном вниз, проходящей через точки (-2, 14), (0, 10) и (2, 6).
- В диапазоне от 2 до 4, график будет гладкой кривой линией, проходящей через точки (2.5, 4.8) и (3, 4).
- При x≥4, график будет прямой горизонтальной линией на уровне y = 3.
2)23b
3)x^8