Question

Найдите точку максимума функции y=(30-x)e^(x+30)

Answer 1

Находим производную ф-ии
$y=(30-x)e^{x+30} \\ y'=(30-x)'e^{x+30}+(30-x)(e^{x+30})'=-e^{x+30}+(30-x)(e^{x+30})= \\ e^{x+30}((30-x)-1)= e^{x+30}(29-x)$
Приравниваем ее к нулю
$e^{x+30}(29-x)=0$
29-x=0
x=29
При переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус. Значит, это точка максимума. Значение ф-ии в этой точке
$y=(30-x)e^{x+30}=(30-29)e^{29+30}=e^{59}$
ответ: (29; е^59)

Answer 2

Y'=((30-x)e^(x+30))'=-e^(x+30)+(30-x)e^(x+30)=e^(x+30)(30-x-1)=e^(x+30)(29-x)=0
e^(x+30)>0 всегда, 29-x=0 х=29 при х=0 y'>0 тоесть ф-я возрастает, а при х>29 y'<0 ф-я убывает, точка перемены знака с + на - и есть тосчка максимума, т.е. х=29-точка максимума а y(29)=(30-x)e^(29+30)=e^59 ответ: (29;e^59)