Question

Решить тригонометрию! определить количество корней уравнения на отрезке (в градусах) [-45; 45]

Answer 1

$cos^6(\pi-2x)+sin^62x=\frac{13}{16}\\\\ cos^6(\pi-2x)=cos^62x\\\\ cos^62x+sin^62x=\frac{13}{16}\\\\ (cos^22x+sin^22x)(sin^42x+cos^42x-sin^22x*cos^22x)=\frac{13}{16}\\\\ cos^22x+sin^22x=1\\\\ sin^42x+cos^42x-sin^22x*cos^22x=\frac{13}{16}\\\\ (sin^22x+cos^22x)^2-3sin^22x*cos^22x =\frac{13}{16}\\\\ 1-3sin^22xcos^22x=\frac{13}{16}\\\\ sin^22x*cos^22x=\frac{1}{16}\\\\ sin^24x=\frac{1}{4}\\\\ sin4x=\frac{1}{2}\\ sin4x=-\frac{1}{2}$ 
         получаем решения  
 $x=\frac{\pi\*n}{4} -/+ \frac{\pi}{24}$ 
    $x=-/+\frac{5\pi}{24}\\ x=-/+\frac{\pi}{24}$ 
в градусах   $-+37.5а ;-+7.5а$