Question

При каких значениях параметра q один из корней уравнения 4х^2-(3+2q)x+2=0 в 8 раз меньше другого? надо! только с полным решением!

Answer 1

Задача сводится к теореме Виета.То, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. Но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям):x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0Теперь воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 - корни. Тогда по теореме Виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. Учитывая условие задачи, получаем, что x2/x1 = 8. Таким образом, мы пришли к системе уравнений: x1 + x2 = (3 + 2q) / 4x1 * x2 = 0.5x2/x1 = 8 Теперь как решать будем систему. Система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. Решать по идее надо бы с метода Гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение. Решаем систему подстановки. Выразим из последнего уравнения x2: x2 = 8x1и подставим его во второе уравнение системы. Решим полученное уравнение и найдём x1: 8x1² = 1/2x1² = 1/16x1 = 1/4 или  x1 = -1/4 Теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4  и когда x1 = -1/4 Пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q:x2 = 8 * 1/4 = 2(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4
Знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их:3 + 2q = 92q = 6q = 3
Первое значение параметра q мы нашли. Но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. Сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней:x1 = 1/4; x2 = 2x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит. Теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. Аналогично,x2 = 8 * (-1/4) = -2(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/43 + 2q = -92q = -12q = -6Осуществим уже известную проверку, мало ли что. Корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем: x1 = -1/4; x2 = -2x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит Таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. задача выполнена.

Answer 2

Х1=8х2
х1+х2=9х2=(3+2q)/4
x1*x2=8(x2)²=1/2⇒(x2)²=1/16
x2=-1/4
-9/4=(3+2q)/4⇒3+2q=-9⇒2q=-12⇒q=-6
x2=1/4
9/4=(3+2q)/4⇒3+2q=9⇒2q=6⇒q=3