ΔАВС. Если две биссектрисы пересекаются в точке К, то и третья биссектриса бдет проходить через эту точку, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ КС - биссектриса. Чтобы было удобно читать текст, обозначим ∠А=2α, ∠В=2β , ∠С=2ω ⇒ ∠ВАК=∠САК=α , ∠АВК=∠СВК=β , ∠ВСК=∠АСК=ω . ΔАВК: α+β+∠АКВ=α+β+146°=180° ⇒ α+β=180°-146°=34° ΔВКС: α+ω+∠ВКС=180° } ΔАКС: β+ω+∠АКС=180° } Сложим два последних равенства: α+β+2ω+∠ВКС+∠АКС=360° 34°+2ω=360°-(∠ВКС+∠АКС) 2ω=326°-(∠ВКС+∠АКС) ∠АКВ+∠ВКС+∠АКС=360° ⇒ ∠ВКС+∠АКС=360°-∠АКВ=360°-146°=214° 2ω=326°-214°=112° ω=56° ∠ВСК=56°
ответ: 1,6 м
Объяснение:
Математическая модель задачи:
КА = 12 м - сосна,
АМ = 3 м - тень сосны,
АВ - человек,
АС = 0,4 м - тень человека.
Считаем, что и сосна и человек стоят перпендикулярно земле, свет падает на них под одним углом. Тогда
ΔКАМ подобен ΔВАС по двум углам (угол при вершине А общий, ∠АКМ = ∠АВС).
КА : ВА = АМ : АС
ВА = КА · АС / АМ = 12 · 0,4 / 3 = 4 · 0,4 = 1,6 м