Question

Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки,движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением: s=t^3 + 5t^2 + 4 ,при t = 2 ^ - это я обозначил степень

Answer 1

Физический смысл производной. Если точка движется вдоль оси s и ее координата изменяется по закону  s(t), то мгновенная скорость точки:

v(t) = s'(t)

s'(t) = (t³ + 5t² + 4)' = 3t² + 10t

Найдем скорость в момент времени t=2c

v(2) = 3 · 2² + 10 · 2 = 12 + 20 = 32 м/с

Производная от скорости есть ускорение:

a(t) = v'(t) = (3t² + 10t)' = 6t + 10

a(2) = 6 · 2 + 10 = 22 м/с².

Answer 2

Для решения данного вопроса, нам необходимо применить основные формулы кинематики для определения скорости и ускорения.

В данном случае, у нас задано уравнение движения точки s = t^3 + 5t^2 + 4, где s - путь, пройденный точкой, а t - время.

1. Найдем скорость точки в указанный момент времени t = 2.

Скорость можно определить, взяв производную по времени от уравнения движения. Для этого найдем производную от функции s(t):

ds/dt = 3t^2 + 10t

Теперь мы можем подставить t = 2 в это выражение:

ds/dt = 3(2)^2 + 10(2) = 12 + 20 = 32

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2 равна 32 единицам скорости.

2. Теперь найдем ускорение точки в указанный момент времени t = 2.

Ускорение можно найти, взяв вторую производную по времени от уравнения движения. Для этого найдем производную от выражения ds/dt:

d^2s/dt^2 = 6t + 10

Теперь мы можем подставить t = 2 в это выражение:

d^2s/dt^2 = 6(2) + 10 = 12 + 10 = 22

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 2 равно 22 единицам ускорения.

В итоге, скорость точки в указанный момент времени t = 2 составляет 32 единицы скорости, а ускорение равно 22 единицы ускорения.