Имеется два сплава. первый сплав содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 20% никеля. на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
X - 1 сплав y - 2 сплав Составим систему x+y=100 0.05*x+0.3*y=0.2*100 необходимо умножить второе уравнение на -20 и сложить оба уравнения: x+y=100 -x-6y=-400 -5y=-300 y=60 тогда x=40 60-40=20
Количество никеля 0.05m1+0.3m2=20 общий вес сплава m1+m2=100 2 уравнения - 2 неизвестных из 2-го уравнения m1=100-m2 подставляем в первое уравнение 0.05(100-m2)+0.3m2=20 5-0.05m2+0.3m2=20 0.25m2=15 m2=60 кг m1=40 кг m2-m1=20
V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
По формуле классической вероятности: p=m/n n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3: 12; 15;... 99 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=12 d=15-12=3 99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5: 10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=10 d=15-10=5 95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6: 15;30;45;60;75 и 90
Составим систему
x+y=100
0.05*x+0.3*y=0.2*100 необходимо умножить второе уравнение на -20 и сложить оба уравнения:
x+y=100
-x-6y=-400
-5y=-300
y=60 тогда x=40
60-40=20