Question

Найдите первообразную функции y=cos5x найдите а)наибольшее б)наименьшее значение функции y=2x^5+5x^4-10x^3+3 на отрезке [-2; 2]

Answer 1

$y=cos5x \\ \\ Y= \int\limits {cos5x} \, dx = \frac{sin5x}{5}$

-----------------------------------------

$y=2x^5+5x^4-10x^3+3 \\ y'=10x^4+20x^3-30x^2 \\ \\ 10x^4+20x^3-30x^2=0 \\ x^4+2x^3-3x^@=0 \\ x^2(x^2+2x-3)= \\ \\ x_{1,2}=0 \\ \\ x^2+2x-3=0 \\ D=4+12=16=4^2 \\ x= \frac{-2\pm4}{2} = \left \{ {{x_3=-3} \atop {x_4=1}} \right.$

       +           -                -               +
--------------|-------------|---------------|------------------->x
             -3            0              1
             max                        min

$y(-2)=2(-2)^5+5(-2)^4-10(-2)^3+3=-64+80+80+3=96 \\ y(1)=2+5-10+3=0 \\ y(2)=2*2^5+5*2^4-10*2^3+3=64+80-80+3=67$

ответ: min (1;0)
          max (-2;96)