Катер проплив 24 км проти течії річки і 27 км по озеру втративши на весь шлях 3 год. знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2км\год.
Катер проплыл 24 км против течения реки и 27 км по озеру потеряв на весь путь 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2км\ч. х км/ч - собственная скорость катера, она равна скорости по озеру, т.к. там течения нет (х-2) км/ч - скорость против течения реки 24/(х-2) ч - время пути против течения реки 27/х ч - время пути по озеру 27/х+24/(х-2)=3 9(х-2)+8х=х(х-2) 9х-18+8х=х²-2х х²-19х+18=0 D=19²-4*18=289=17² х1=(19-17)/2=1 км/ч х2=(19+17)/2=18 км/ч
Введем единицу измерения производительности—1 человеко-день. То есть это такое количество работы, которое выполняет 1 человек за 1 день. Раз домики одинаковые, то на их постройку уходит одно и то же число человеко-дней.
6 человек · 6 дней = 36 человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;
10 человек · 6 дней = 60 человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;
6+3=9 человек — новый состав первой бригады;
10–3=7 человек — новый состав второй бригады;
x дней работали обе бригады в новом составе;
9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;
7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;
36+9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика;
60+7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика.
Зная, что домики одинаковые, составим и решим уравнение:
Пусть x – число мальчиков в классе, а y – число девочек. Тогда все мальчики класса склеили 4х герлянд и 3х игрушек, а все девочки склеили 3y герлянд и 5y игрушек. Т.к. мальчики сделали на 30 гирлянд больше,чем девочки, значит
4х - 3y = 30.
Игрушек всего было склеено 95, значит
3х + 5y = 95.
Итак получаем систему: { 4х - 3y = 30
{ 3х + 5y = 95
Второй этап. Работа с математической моделью (т.е. решение системы)
х км/ч - собственная скорость катера, она равна скорости по озеру, т.к. там течения нет
(х-2) км/ч - скорость против течения реки
24/(х-2) ч - время пути против течения реки
27/х ч - время пути по озеру
27/х+24/(х-2)=3
9(х-2)+8х=х(х-2)
9х-18+8х=х²-2х
х²-19х+18=0
D=19²-4*18=289=17²
х1=(19-17)/2=1 км/ч
х2=(19+17)/2=18 км/ч