Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна корень из 34 один из катетов составляет 60% от другого, найдите катеты, биссектрису прямого угла и высоту опущенную на гипотенузу

Answer 1

Гипотенуза с=√34, катет в=0,6а. с²=а²+в². 34=а²+0,36а² а²=34/1,36=25, катет а=5, катет в=0,6*5=3. Высота н=ав/с=5*3/√34=15/34. Биссектриса l=√2*(ab/(a+b))=√2*(5*3/(5+3))=15√2/8

Answer 2

1) треугольник АВС 
ВС - гипотенуза 
угол А - прямой 

2) пусть  $AB=x$
тогда $AC=0.6x$
$x^{2} +0.36 x^{2} =34 \\ 1.36 x^{2} =34 \\ x^{2} =25 \\ x=5 \\ \\ AB=5 \\ AC=5*0.6=3$

3) AH - высота 
$AH= \frac{5*3}{ \sqrt{34} } = \frac{15}{ \sqrt{34} }$

4) AK -  биссектриса 
$AK= \sqrt{2} *( \frac{5*3}{5+3} )= \sqrt{2} * \frac{15}{8} = \frac{15 \sqrt{2} }{8}$ 

ответ: 
$AB=5 cm \\ AC=3cm \\ AH= \frac{15}{ \sqrt{34} } cm \\ AK= \frac{15 \sqrt{2} }{8} cm$