Question

Найдите удвоенную сумму корней уравнения 2(х2+х+1)2-13(х-1)2=11(х3-1)

Answer 1

Это алгебраическое уравнение вида аu²+buv+cu²=0, сводящееся к квадратному.
Решается делением на u²≠0 или на v²≠0
Разделим уравнение на  х²+х+1≠0    так как D=1-4<0

$13\cdot \frac{(x-1) ^{2} }{( x^{2}+x+1) ^{2} } +11 \frac{(x^{3}-1) }{ (x^{2}+x+1) ^{2} }-2=0$

Введем новую переменную  $\frac{x-1}{ x^{2} +x+1} =t$
13t²-11t-2=0,
D=b²-4ac=121+104=225
t₁=(11-15)/26     t₂=(11+15)/26
t₁=-2/13            t₂=1

Возвращаемся к переменной х:

1)$\frac{x-1}{ x^{2} +x+1} =- \frac{2}{13}, 2)\frac{x-1}{ x^{2} +x+1} =1$

1)2x²+15x-11=0,
D=b²-4ac=225+88=313
x₁=(-15+√313)/2      х₂=(-15-√313)/2

или
2)х-1=х²+х+1б
х²+17=0 уравнение не имеет решений.
 Удвоенная сумма 2(х₁+х₂)=-15+√313-15-√313=-30
ответ. -30