Question

1.найдите наименьшее значение функции y=24/pi*x-6sinx+3 на отрезке [-5pi/6; pi/6] 2.найдите наибольшее значение функции y=3cosx-12/pi*x+4 на отрезке [2pi/3; 2pi]

Answer 1

Если правильно поняла условие.
1) Возьмем производную, приравняем ее к 0, чтобы найти точки экстремума:
$y= \frac{24x}{ \pi } -6sinx+3$
$y'= \frac{24}{ \pi } -6cosx=0$
$\frac{24}{ \pi } =6cosx$
$cosx=\frac{24}{ 6\pi }= \frac{4}{ \pi } 1$
y'>0 при любых х, значит функция возрастает => большему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наименьшее значение функция примет в нижнем пределе, а именно:
$y(- \frac{5 \pi }{6})= -\frac{24*5 \pi }{6 \pi } -6sin(- \frac{5 \pi }{6})+3=-20+6sin( \pi - \frac{ \pi }{6})+3=$$-17+6sin( \frac{ \pi }{6})=-17+6* \frac{1}{2}=-17+3=-14$

2) Рассуждения аналогичны первой задаче
$y'=-3sinx- \frac{12}{ \pi}=0$
$-3sinx= \frac{12}{ \pi}$
$sinx= -\frac{4}{ \pi}<-1$
y'<0 при любых х, значит функция убывает => меньшему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наибольшее значение функция пример в нижнем пределе, а именно:
$y( \frac{2 \pi}{3})=3cos(\frac{2 \pi}{3})- \frac{12*2 \pi}{3 \pi}+4=3cos( \pi - \frac{ \pi}{3})-8+4=-3cos( \frac{ \pi}{3})-4=$$-3*0.5-4=-1.5-4=-5.5$