x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
x+y-z=2
2x-y+4z=1
-x+6y+z=5
выразим переменную из первого и подставим во второе и третье:
x=2-y+z
2(2-y+z)-y+4z=1
-(2-y+z)+6y+z=5
приведем подобные
x=2-y+z
4-2y+2z-y+4z=6z-3y=-3
-(2-y+z)+6y+z=7y=7
Итак:
x=2-y+z
6z-3y=-3
7y=7⇒у=1
далее
x=2-1+z⇒x=1
6z-3*1=-3⇒z=0
7y=7⇒у=1