1)а) f (х) = х + 2; F(x) =x²/2 + 2x + C б) f (х) = х^3 – 2х + 1; F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X в) f (х) = х^2 + соs х F(X) = x³/3 + Sinx + C 2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0) f (х) = 2х^2 – 3х + 1. F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C 0 = 0 + C C = 0 ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x 3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . f'(x) = 2x -1 2x -1 = 0 x = 1/2 это точка минимума. х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x) х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.
Приравниваем правые части уравнений:
3х+1=3х²+8х-3,
3х²+8х-3-3х-1=0
3х²+5х-4=0,
D=b²-4ac=25-4·3(-4)=73
х₁=(-5-√73)/6 или х₂=(-5+√73)/6
у₁=3·(-5-√73)/6+1=(-3-√73)/2 у₂=3·(-5+√73)/6 +1=(-3+√73)/2
ответ. Две общие точки:
х₁=(-5-√73)/6; у₁=(-3-√73)/2
х₂=(-5+√73)/6; у₂=(-3+√73)/2