Решить, . №1 сократить дробь. 10a^2-a-3 12a^2-4a-5, если a не равно 1/2 №2 сократить дробь 6m^2+17m-88 3m^2-11m+8, если m не равно 8/3 №3 сократить дробь 5p^2-8.5p-3 20p^2+17p+3.3 если p не равно - 0,3 если можно, то дайте подробное решение.
Пусть в силу условия (1) (2) где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что тогда из второго соотношения (2) следует что где k - некоторое натуральное число
откуда а значит число |16a-9b| сложное если и
Рассмотрим варианты 1) что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел (доказательство єтого факта =>x=1; y=0 ) 2) => k - ненатуральное -- невозможно 3) => k - ненатуральное - невозможно тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba доказывается аналогично. Доказано
Область определения - это множество всех таких значений аргумента х, при которых функция определена, Т.е. выражение, которым задается функция при всех таких х имеет смысл. Например, функция совершенно очевидно , что выражение 5x - 1 имеет смысл при любых значениях х, поэтому у неё область определения - это множество всех действительных чисел: D(f) = R. Функция т.к. выражение имеет смысл только при х≥0, то область определения этой функции - это множество всех неотрицательных чисел: D(f) = [ 0; + oo )
Множество значений функции - это просто множество всех значений, которые принимает данная функция. Множество значений - все действительные числа: Е(f) = R Множество значений - это также множество всех неотрицательных чисел: Е(f) = [ 0; + oo )
(1)
(2)
имеет смысл только при х≥0, то
Сократить дробь.
10a^2-a-3
----------------
12a^2-4a-5, если a не равно 1/2
10а²-a-3=0
D=b²-4ac
D=1+120=121
√D=11
a1=(1-11)/20=-0.5
a2=(1+11)/20=0.6
10а²-a-3=10*(a-0.6)(a+0.5)=(10a-6)(a+0.5)
12a^2-4a-5=0
D=16+240
D=256
√D=16
a1=(4+16)/24=20/24=5/6
a2=(4-16)/24=-0.5
12a^2-4a-5=12*(a+0.5)(a-5/6)=(12a-10)(a+0.5)
Два остальных решаются так же.
№2
Сократить дробь
6m^2+17m-88=0
D=17²+4*6*88=2401
√D=49
m1=(-17+49)/12=-32/12=8/3
m2=(-17-49)/12=-66/12=-5.5
6m^2+17m-88=6*(m+5.5)(m-8/3)=(m+5.5)(6m-16)
---------------------
3m^2-11m+8=0
D=11²-96=121-96=25
√D=5
m1=(11+5)/6=16/6=8/3
m2=(11-5)/6=1
3m^2-11m+8=3*(m-1)(m-8/3)=(m-1)(3m-8)
№3
Сократить дробь
5p^2-8.5p-3=0
D=72.25+60=132.25
√D=11.5
p1=(8.5+11.5)/10=2
p2=(8.5-11.5)/10=-0.3
5p^2-8.5p-3=5*(p-2)(p+0.3)
------------------
20p^2+17p+3.3 =0
D=17²-4*20*3.3=25
√D=5
p1=(-17-5)/40=-22/40=-11/20
p2=(-17+5)/40=-12/40=-0.3
20p^2+17p+3.3=