Хорошо! Для нахождения площади криволинейной трапеции мы должны разделить ее на более простые фигуры и найти их площади. В данном случае, криволинейная трапеция ограничена прямыми Ox, x = -2 и x = 3, осью Ox и параболой y = x² - 1.
Шаг 1: Нарисуем график функции y = x² - 1 и прямых x = -2 и x = 3 на координатной плоскости:
______
| /
| /
| /
| /
-2x 3x
Синусоидальная кривая представляет функцию y = x² - 1. Параллельные линии x = -2 и x = 3 также изображены.
Шаг 2: Найдем точки пересечения параболы и прямых x = -2 и x = 3.
Для прямой x = -2, подставим x = -2 в уравнение параболы:
y = (-2)² - 1
y = 4 - 1
y = 3
Таким образом, точка пересечения для прямой x = -2 будет (-2, 3).
Для прямой x = 3, подставим x = 3 в уравнение параболы:
y = (3)² - 1
y = 9 - 1
y = 8
Таким образом, точка пересечения для прямой x = 3 будет (3, 8).
Шаг 3: Разобьем трапецию на два прямоугольника с одинаковыми ширинами и высотами.
- Прямоугольник 1:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = -2. То есть, 3 - (-1) = 4.
Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.
Таким образом, площадь прямоугольника 1 равна:
П1 = 5 * 4 = 20.
- Прямоугольник 2:
У него высота будет равна расстоянию между графиком функции y = x² - 1 и прямой x = 3. То есть, 8 - (-1) = 9.
Ширина будет равна ширине всей трапеции: (3 - (-2)) = 5.
Таким образом, площадь прямоугольника 2 равна:
П2 = 5 * 9 = 45.
Шаг 4: Найдем площадь криволинейной трапеции, складывая площади прямоугольников 1 и 2.
а) Мы знаем, что в букете должно быть 4 ромашки и 3 незабудки. У нас есть 8 ромашек и 9 незабудок. Сначала мы выбираем 4 ромашки из 8:
C(8,4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70
Затем мы выбираем 3 незабудки из 9:
C(9,3) = 9! / (3!(9-3)!) = 84
Итак, чтобы составить букет из 7 цветов с 4 ромашками и 3 незабудками, у нас есть 70 способов выбрать ромашки и 84 способа выбрать незабудки. Чтобы найти общее количество способов, мы умножаем эти числа:
70 * 84 = 5880
Ответ: мы можем составить букет из 7 цветов, выбрав 4 ромашки и 3 незабудки, 5880 разными способами.
б) Теперь мы знаем, что в букете должно быть как минимум 4 незабудки. У нас есть 9 незабудок, поэтому мы можем выбрать все 9 незабудок. Далее, нам нужно выбрать оставшиеся 3 цветы из оставшихся цветов – ромашек. У нас осталось 8 ромашек, и мы выбираем 3 из них:
C(8,3) = 8! / (3!(8-3)!) = 56
Итого, мы можем выбрать 9 незабудок и 3 ромашки, чтобы составить букет из 7 цветов, удовлетворяющий условию. Итоговое количество способов:
1 * 56 = 56
Ответ: мы можем составить букет из 7 цветов, выбрав как минимум 4 незабудки, 56 разными способами.
S = √2 - 1 ≈ 0.41
Объяснение:
Пусть прямая х = 0 ограничивает фигуру слева.
Смотри прикреплённый рисунок
cos x = sin x при х = π/4
В промежутке х ∈ [0; π/4] выше лежит график функции у = cos x, поэтому
площадь S заштрихованной фигуры равна