1) Подставляем в формулу все известные значения и вычисляем. Но помним, что нам нужно наибольшее время, поэтому формула превращается в неравенство.
T(t) = 1600
1600 >= 1450 + 180*t - 30*t²
0>= -30*t² +180t - 150 ⇔ 0>=-t² + 6t - 5 Нули: t₁ = 1 t₂ = 5 итого имеем t∈(-∞;1] и [5;+∞)
ответ: 1 (потом прибор "умирает")
2) V=1/3*S(осн)*H S(осн)= 35√2*35√2 = 2450 H = √((37)² - (35)²) = √(1369 - 1225) = 12 V = 1/3 * 2450 * 12 = 2450 * 4 = 9800
ответ: 9800
3) Ур-е получается такое: 0,11(2x + 9)=0,05x + 0,13(x+9)
0,22x + 0,99 - 0,05x - 0,13x - 1,17 = 0
0,04x = 0,18
x = 4,5
ответ: 4,5
4) Находим производную: y' = 2e^2x - 2e^x
Приравниваем к нулю производную, находим корни, проставляем знаки, находим наименьшее/наибольшее (в зависимости от задания, здесь я этого не вижу - пропустили) значение ф-ции: 2e^2x - 2e^x=0
2e^x(e^x - 1) = 0 e^x никогда нулем быть не может ⇒ e^x -1 = 0 e^x = 1 (любое число, возведенное в нулевую степень, есть единица) ⇒ x= 0 (ок, 0 подходит в указанный промежуток)
Итак, x=0 - точка минимума (по-видимому, и спрашивается найти наименьшее значение ф-ции) При x=0 y= 1 -2 + 8 = 7
ответ: 7
5x² - 3≥0 5x² - 3 <0
5x² - 3 = 2 -5x² + 3=2
5x² = 5 -5x² = -1
x² = 1 x² =
x₁ = 1 x₁=
x₂ = -1 x₂=
ответ: 1; -1;
2) [x² - 5x + 4] = 4
x² - 5x + 4 ≥ 0 x² - 5x + 4 <0
x² - 5x + 4 =4 -x²+ 5x - 4 = 4
x² - 5x = 0 -x² + 5x - 8 = 0
x (x-5) = 0 x² - 5x + 8 =0
x₁=0 D = 25 - 32 = -7
x₂ = 5 корней нет
ответ: 0; 5
3) [[x-2] +3] = 3
x-2≥0 x-2<0
[x-2+3] = 3 [-x+2+3] = 3
[x + 1] = 3 [-x+5] = 3
x+1≥0 -x+5≥0
x+1=3 -x+5 = 3
x=2 x = 2 не удов. усл. x-2<0
x+1<0 -x+5<0
-x-1=3 x- 5= 3
-x = 4 x = 8 не удов. усл. x-2<0
x= -4 не удов. усл. x-2≥0
ответ: 2
4) [x+2] = 2 (x-3)
x+2≥0 x+2<0
x+ 2 = 2x -6 -x-2 = 2x- 6
-x = -8 -3x = -4
x=8 x =
ответ: 8