a = 563/51
Объяснение:
|9x + 7a - 3| = |4x + 3a + 4|
Здесь не нужна никакая разность квадратов.
Возможно всего два варианта:
1) 9x + 7a - 3 = -4x - 3a - 4
13x + 10a + 1 = 0
x1 = (-10a - 1)/13
2) 9x + 7a - 3 = 4x + 3a + 4
5x + 4a - 7 = 0
x2 = (-4a + 7)/5
Нам надо, чтобы эти корни были разными. Найдем, при каком а они одинаковы.
(-10a - 1)/13 = (-4a + 7)/5
5(-10a - 1) = 13(-4a + 7)
-50a - 5 = -52a + 91
-50a + 52a = 91 + 5
2a = 96
a = 48
Значит, а не должно быть равно 48.
И нам надо, чтобы среднее арифметическое этих корней было -8.
(x1 + x2)/2 = -8
x1 + x2 = -16
(-10a - 1)/13 + (-4a + 7)/5 = -16
5(-10a - 1) + 13(-4a + 7) = -16*13*5
-50a - 5 - 52a + 91 = -1040
-102a = -1040 + 5 - 91 = -1126
a = -1126/(-102) = 1126/102 = 563/51
Оно не равно 48, значит, это решение.
Объяснение:
4 < b < 7 (1)
подобные примеры решаются просто - домножаем все части неравенства, прибавляем/отнимаем от всех частей нужные числа, пока не получим посередине, то, что требуется в доказательстве
1) надо в средней части получить 13- 3b
умножим все части (1) на -3 (здесь помним, при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные)
-12 > -3b > -21 (2)
добавим ко всем частям (2) +13
-12 + 13 > 13-3b > -21 +13 или -8 < 13-3b < 1 -что и требовалось доказать
2) здесь пойдем от обратного
если 1/m < 1/n, то это значит, что m < n
и тогда из нашего ответа
перепишем неравенство для знаменателей
получим
3 < 2b-5 < 9
теперь нам надо получить в середине b
прибавляем ко всем частям +5 и потом делим все части на 2
3+5 < 2b < 9+5
8 < 2b < 14
4 < b < 7 это и есть наша формула (1)
неравенство доказано.