Question

Найдите сумму корней уравнения: lg x+ lg(4x-1) = lg(5x-2)

Answer 1

$lg(x)+lg(4x-1)=lg(5x-2)$
ОДЗ: $\left \{ {{5x-20} \atop {4x-10}} \right. \to \left \{ {{x \frac{2}{5} } \atop {x \frac{1}{4} }} \right. \to x \frac{2}{5}$
Воспользуемся свойством логарифмов
$lg(x(4x-1))=lg(5x-2) \\ x(4x-1)=5x-2 \\ 4x^2-x=5x-2 \\ 4x^2-6x+2=0|:2 \\ 2x^2-3x+1=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*1=1$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{3-1}{2*2} =0.5;x_2= \frac{3+1}{2*2} =1$

Сумма корней
$x_1+x_2=1+0.5=1.5$

ответ: $x_1+x_2=1.5$

Answer 2

Lgx+lg(4x+1)=lg(5x-2)
ОДЗ  x>0,x>1/4,x>2/5⇒x>0,4⇒x∈(0,4;∞)
lgx(4x-1)=lg(5x-2)
4x²-x-5x+2=0
4x²-6x+2=0
x²-1,5x+0,5=0
D=2,25-2=0,25>0
x1+x2=1,5 (по теореме Виета)