Question

Решить неравенство: (х^2-4)(х+1)(х^2+х+1)> 0

Answer 1

(x²-4)(x+1)((x²+x+1)>0
(x-2)(x+2)(x+1)(x²+x+1)>0  *
x²+x+1=0
D=b²-4ac
D=1-4<0  корней нет,значит нет и пересечения с осью ОХ
Приравняем к нулю производную
2х+1=0 
х=-0.5-точка экстремума  х²+х+1=0.25-0.5+1=0.75>0
График парабола,у которой точки минимума (-0.5;0.75),ветви направлены вверх.
Значит,
х²+х=1>0 всегда,при любых х

Вернёмся к *
(х-2)(х+2)(х+1)>0
x=2
x=-2
x=-1

     _          +            -            +
.........-2/////////////-1............2//////////

ответ:$x=(-2;-1) U (2;+ \infty)$

Answer 2

$(x^2-4)(x+1)(x^2+x+1)0$

рассмотрим последнюю скобку
$x^2+x+1=0\\D<0$
парабола ветви вверх, дискрименант отрицательный, значит парабола выше оси ОХ, значит $x^2+x+10$ при любом икс

тогда разделим обе части неравенства на эту скобку (знак неравенства не меняется, т.к. скобка >0)

$(x^2-4)(x+1)0\\(x-2)(x+2)(x+1)0$
решаем методом интервалов
$x\in(-2,-1)\cup(2,+\infty)$