Question

Сравните больший корень уравнения x2−(6−√2)x+8−2√2=0 с числом (√7+√3)/ (√7−√3)−1/2*(9−√21).

Answer 1

D=(6-√2)²-4(8-2√2)=36-12√2+2-32+8√2=6-4√2=4-2·2·√2+2=(2-√2)²
x₁=((6-√2)-(2-√2))/2=4  или     x₂=((6-√2)+(2-√2))/2=4-√2
Бо`льший корень 4
Упростим дробь, избавимся от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель и знаменатель на (√7+√3)
 (√7+√3)/(√7-√3)  =(√7+√3)²/(7-3)=(7+2√21+3)/4=(10+2√21)/4=2,5 +0,5√21
 (√7+√3)/(√7-√3) -4,5 +0,5√21=2,5 +0,5√21-4,5+0,5√21=√21-2
Сравним
4    и (√21-2)
Пусть
4> (√21-2)
4+2>√21- верно, но можно возвести в квадрат
36>21
ответ. бо`льший корень 4 больше данного числа.