Question

1. уравнение x²-5x+q=0 имеет корень 3. найдите его второй корень и число q. 2. пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x²-3x-7=0. cоставьте квадратное уравнение, корнями которого являются число 1/x1 и 1/x2.

Answer 1

$1)\; \; x^2-5x+q=0\; ,\; \; x_1=3\\\\Teorema\; Vieta:\; \; x_1+x_2=5\; \; \to \; \; 3+x_2=5\; ,\; \; x_2=2\\\\q=x_1\cdot x_2=3\cdot 2=6\\\\2)\; \; x^2-3x-7=0\; \; \to \; \; teorema\; Vieta:\; \left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1\cdot x_2=-7}} \right. \\\\ t^2+pt+q=0\; ,\; \; \; t_1= \frac{1}{x_1} \; ,\; \; t_2=\frac{1}{x_2} \\\\-p=t_1+t_2=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2} =-\frac{3}{7}\; ,\; \; p=\frac{3}{7}\\\\q=t_1\cdot t_2= \frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1\cdot x_2} =- \frac{1}{7}$

$t^2+pt+q=t^2+\frac{3}{7}t- \frac{1}{7}\\\\7t^2+3t-1=0\; \; \; ili\; \; \; \underline {7tx^2+3x-1=0}$