x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=
x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000}
последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2
Забыл: Xn+1=
x(x-8)(x-7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
x=0
x-8=0
x=8
x-7=0
x=7
См. вложение
x принадлежит (0; 7) и (8; плюс бесконечность)
ответ: (0; 7), (8; плюс бесконечность)