Question

Решите уравнение 3/х^2-9 = 1/9-6х+х^2 + 3/2х^2+6х

Answer 1

$\frac{3}{ x^{2} -9}= \frac{1}{9-6x+ x^{2} }+ \frac{3}{2 x^{2} +6x} , \\ \frac{3}{(x-3)(x+3)} - \frac{1}{(x-3) ^{2} } - \frac{3}{2x(x+3)}=0$
Приводим дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель
2x·(х-3)·(х-3)·(х+3)
Первую дробь умножаем на 2x·(х-3),  вторую дробь на 2x·(х+3), третью дробь на (х-3)²
Получим:
$\frac{6x(x-3)}{2x(x-3) ^{2}(x+3) } - \frac{2x(x+3)}{(x-3) ^{2}(x+3)} - \frac{3(x-3) ^{2} }{2x(x+3)(x-3) ^{2} }=0$
$\frac{6x(x-3)-2x(x+3)-3(x-3)^{2}}{2x(x-3) ^{2}(x+3) } =0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.
Приравниваем к нулю числитель
6x² - 18x - 2x² -6x-3x²+18x-27=0,
x² - 6x - 27 = 0
D=(-6)² - 4·(-27)=36+108 =144 = 12²
x₁=(6-12)/2=-3  или х₂=(6+12)/2=9
Так как знаменатель не должен быть равным нулю, то это означает, что
х≠0,  х≠3,  х≠ -3
Поэтому х₁ = - 3 не является корнем уравнения
ответ. х=9