Решаем методом разложения на множители Разложим одночлены в сумму нескольких Группировка Выносим общий множитель Теперь решаем ещё одно уравнение Также разложим одночлены в сумму нескольких Группировка Выносим общий множитель Опять уравнение) Находим дискриминант , где b = -7, a=1, c=12 Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
(Для начала найдём корни квадратного трёхчлена 3х²-7х+2, для этого решим уравнение 3х²-7х+2=0) 3х²-7х+2=0 D=49-4*3*2=49-24=25=5² x1=(7-5)/2*3=1/3 x2=(7+5)/2*3=2 (Далее по формуле ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) получаем:) 3(x-1/3)(x-2)≥0 (На числовой прямой отметим числа, при которых данный трёхчлен обращается в ноль) ___+___1/3___-2+___ (Эти числа разбили нашу прямую на три интервала, возьмём любое число из каждого интервала, подставим в данное неравенство, смотрим на знак получившегося значения и ставим его над интервалом, а после этого берём интервал, нужный нам) ответ: х∈(-∞;1.3]U[2;+∞).
sin 4x = cos^4 x - sin ^4 x По формулам приведения sin^2 x + cos ^2 x = 1 - осн. триг. тождество sin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного угла cos^4x - sin^4 x= (cos^2 x - sin^2 x)*(cos^2 x + sin^2 x) = (cos^2 x - sin^2 x)*1= = cos 2x - косинус двойного угла. Уравнение приводится к виду: 2 sin 2x * cos 2x = cos 2x; 2 sin 2x* cos 2x - cos 2x = 0; cos 2x *(2 sin 2x - 1) = 0; cоs 2x = 0; 2 sin 2x - 1 = 0; 2x = pi/2 + pi*k; или sin 2x = 1/2; x = pi/4 + pi*k/2; 2x = (-1)^k * pi/6 + pi*k; x = (-1)^k * pi/12 + pi*k/2; k∈ Z
x^4 -6x^3 +5x^2 - 2 x^2 + 26 x - 24 =0;
(x^4 - 6 x^3 + 5 x^2) - 2(x^2 - 13 x +12) =0;
x^2(x^2 -6x +5) -2(x^2 - 13x +12)=0;
x^2(x-1)(x-5) - 2(x-1)(x-12) =0;
(x-1)(x^2(x-5) - 2(x-12) ) =0;
x-1=0;
x=1;
x^3 - 5 x^2 - 2x + 24=0;
-2x=6x - 8x;
(x^3 - 5x^2 +6x) - 8x +24 =0;
x(x^2 - 5x+6) - 8(x-3) =0;
x(x-3)(x-2) - 8 (x-3) =0;
(x-3)(x(x-2) -8) =0;
(x-3)(x^2-2x-8)=0;
x-3=0; x=3.
x^2 -2x-8=0;
D=4+32=36=6^2;
x=4; x= -2.
ответ х = -2, х= 1, х =3, х = 4