Question

Решите уравнение x^4-6x^3+3x^2+26x-24=0

Answer 1

Разложим     3x^2 = 5x^2 - 2 x^2;
x^4 -6x^3 +5x^2 - 2 x^2 + 26 x - 24 =0;
(x^4 - 6 x^3 + 5 x^2) - 2(x^2 - 13 x +12) =0;
x^2(x^2 -6x +5) -2(x^2 - 13x +12)=0;
x^2(x-1)(x-5) - 2(x-1)(x-12) =0;
(x-1)(x^2(x-5) - 2(x-12) ) =0;
x-1=0;
x=1;
x^3 - 5 x^2 - 2x + 24=0;
-2x=6x - 8x;
(x^3 - 5x^2 +6x) - 8x +24 =0;
x(x^2 - 5x+6) - 8(x-3) =0;
x(x-3)(x-2) - 8 (x-3) =0;
(x-3)(x(x-2) -8) =0;
(x-3)(x^2-2x-8)=0;
x-3=0; x=3.
x^2 -2x-8=0;
D=4+32=36=6^2;
x=4; x= -2.
 ответ х = -2,  х= 1, х =3, х = 4

Answer 2

$x^4-6x^3+3x^2+26x-24=0$
Решаем методом разложения на множители
Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^4-x^3-5x^3+5x^2-2x^2+2x+24x-24=0$
Группировка
$(x^4-x^3)-(5x^3-5x^2)-(2x^2-2x)+(24x-24)=0$
Выносим общий множитель
$x^3(x-1)-5x^2(x-1)-2x(x-1)+24(x-1)=0 \\ (x-1)(x^3-5x^2-2x+24)=0 \\ x-1=0 \\ x_1=1$
Теперь решаем ещё одно уравнение
$x^3-5x^2-2x+24=0$
Также разложим одночлены в сумму нескольких
$x^3+x^2-7x^2-14x+12x+24=0$
Группировка
$(x^3+2x^2)-(7x^2+14x)+(12x+24)=0$
Выносим общий множитель
$x^2(x+2)-7x(x+2)+12(x+2)=0 \\ (x+2)(x^2-7x+12)=0 \\ x+2=0 \\ x_2=-2$
Опять уравнение)
$x^2-7x+12=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac$, где b = -7, a=1, c=12
   $D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
  $x_3_,_4= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$
$x_3=3 \\ x_4=4$

ответ: $-2;1;3;4.$