Question

Найти действительные корни уравнения (2x^2-1)^2+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6

Answer 1

$(2x^2-1)^2+x(2x-1)^2=(x+1)^2+16x^2-6$
Перенесем в левую часть и раскрываем скобки
$x(2x-1)^2+(-(x+1)^2-16x^2+6+(2x^2-1)^2)=0$
$x(2x-1)^2+(-x^2-2x-1-16x^2+6+4x^4-4x^2+1)=0 \\ x(2x-1)^2+(-21x^2-2x+6+4x^4)=0 \\ x(2x-1)^2+(2x-1)(2x^3+x^2-10x-6)=0 \\ (2x-1)(2x^3+3x^2-11x-6)=0$
Произведение равно нулю
$2x-1=0 \\ 2x=1 \\ x=1:2 \\ x_1=0.5$
$2x^3+3x^2-11x-6=0$
Решаем методом разложение на множители
$2x^3-4x^2+7x^2-14x+3x-6=0 \\ 2x^2(x-2)+7x(x-2)+3(x-2)=0 \\ (x-2)(2x^2+7x+3)=0$
Каждое произведение равно нулю
$x-2=0 \\ x_2=2$
$2x^2+7x+3=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot3=25$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_3_,_4= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$
$x_3=-3 \\ x_4=-0.5$

ответ: $-3;\,\,-0.5;\,\,0.5;\,\,2.$