Question

Решить уравнение корень из 3степени из х + корень 6 степени из х -12=0

Answer 1

$\sqrt[3]{x}+\sqrt[6]{x}-12=0\\ (\sqrt[6]{x})^2+\sqrt[6]{x}-12=0$

Сделаем замену. Пусть $\sqrt[6]{x}=t$ при этом эта замена существует только для $t\geq 0$, получим квадратное уравнение относительно t

$t^2+t-12=0$

По теореме Виетта:  $t_1=3$

                                     $t_2=-4$ - не удовлетворяет условию

Возвращаемся к обратной замене

$\sqrt[6]{x}=3$

Левую и правую части уравнения возводим до 6 степени, получим

$x=3^6\\ x=729$

ответ: 729.