1 этап: Составление математической модели.
Производительность ученика х деталей в час
из условия производительность мастера х+15 деталей в час
Мастер работал 6 час. значит изготовил 6*(х+15) деталей
Ученик работал 8 час. значит изготовил 8*х деталей
По условию мастер изготовил деталей в 3 раза больше
Таким образом 6*(х+15)=3*8*х
2 этап: Работа с составленной моделью
6(x+15)=24x | :6
(x+15)=4x
15=3x
x=5
3 этап: ответ на вопрос задачи.
За х мы обозначили производительность ученика и она равна 5 дет/час
значит производительность мастера 5+15=20 дет/час
Мы ответили на вопрос задачи.
Производительность мастера 20 дет/час
1) Доказать:
а^2 - 3а > 5а - 20
Доказательство:
Оценим разность:
(а^2 - 3а) - (5а - 20) = а^2 - 3а - 5а + 20 = а^2 - 8а + 20 = а^2 - 8а + 16 + 4 = (а-4)^2 + 4.
Так как (а-4)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то (а-4)^2 + 4 ≥ 4, т.е.
(а^2 - 3а) - (5а - 20) > 0, по определению
а^2 - 3а > 5а - 20, ч.т.д.
2) Доказать:
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4
Доказательство:
Оценим разность:
(28а - 32) - (7а^2 - 4) = 28а - 32 - 7а^2 + 4 = -7а^2 + 28а - 28 = -7•(а^2 - 4а + 4) = -7•(а-2)^2.
Так как (а-2)^2 ≥ 0 при всех действительных а, то
-7•(а-2)^2 ≤ 0 при всех действительных а.
Получили, что
(28а - 32) - (7а^2 - 4) ≤ 0, тогда по определению
28а - 32 ≤ 7а^2 - 4, ч.т.д.
