Для решения данной системы уравнений необходимо использовать метод подстановки. Для начала рассмотрим первое уравнение:
9у + 8z = -2 (1)
Аналогично, рассмотрим второе уравнение:
5z = -4y - 11 (2)
Для процесса решения, можно выразить переменную z во втором уравнении и подставить полученное выражение в первое уравнение.
Начнем с выражения переменной z из уравнения (2):
5z = -4y - 11
Для того чтобы получить z в отдельности, будем двигаться по следующей последовательности:
5z = -4y - 11
Разделим обе части уравнения на 5:
z = (-4y - 11)/5 (3)
Сейчас у нас есть выражение для переменной z. Теперь мы можем использовать (3) и подставить его в уравнение (1):
9у + 8z = -2
9у + 8((-4y - 11)/5) = -2
Распределим коэффициент 8:
9у - (32y + 88)/5 = -2
Сокращаем коэффициенты:
45у - 32y - 88 = -10
77у - 64y = -10 + 88
77у - 64y = 78 (4)
Теперь у нас есть одно уравнение (4) с одной переменной (у). Решим его:
77у - 64y = 78
Перенесем переменную на одну сторону уравнения, а числовую константу на другую:
77у = 64y + 78
Разделим обе части на 77:
у = (64y + 78)/77 (5)
Теперь у нас есть два выражения для переменных z и у (уравнения (3) и (5)). Это наши ответы на данную систему уравнений.
Таким образом, решая данную систему уравнений, имеем:
z = (-4y - 11)/5
у = (64y + 78)/77
Как видно, ответы состоят из выражений с переменными y и константами. В данном случае я использовал метод подстановки, позволяющий поэтапно выразить переменные и получить их выражения.
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами одинакова. Обычно эту разность обозначают буквой d (от английского слова "difference" - разность).
Таким образом, если первый член арифметической прогрессии обозначить как a, то мы можем записать n-й член этой прогрессии как a + (n-1)*d, где n - номер члена прогрессии.
Теперь перейдем к самому уравнению, которое нам дано: f(n+3) - 3f(n+2) + 3f(n+1) - f(n) = 0.
Для начала мы должны понять, что представляют из себя члены арифметической прогрессии f(n+3), f(n+2), f(n+1) и f(n) в этом уравнении.
Мы можем записать f(n+3) как сумму первых (n+3) членов арифметической прогрессии: f(n+3) = (a + (n+3-1)*d) + (a + (n+3-2)*d) + ... + (a + d).
Аналогично, мы можем записать f(n+2) = (a + (n+2-1)*d) + (a + (n+2-2)*d) + ... + (a + d),
f(n+1) = (a + (n+1-1)*d) + (a + (n+1-2)*d) + ... + (a + d),
и f(n) = (a + (n-1)*d) + (a + (n-2)*d) + ... + (a + d).
Теперь подставим значения f(n+3), f(n+2), f(n+1) и f(n) в уравнение и упростим его:
(a + (n+3-1)*d) + (a + (n+3-2)*d) + ... + (a + d) - 3[(a + (n+2-1)*d) + (a + (n+2-2)*d) + ... + (a + d)] + 3[(a + (n+1-1)*d) + (a + (n+1-2)*d) + ... + (a + d)] - [(a + (n-1)*d) + (a + (n-2)*d) + ... + (a + d)] = 0.
Теперь давайте упростим каждую из скобок:
(a + n*d + 2*d) + (a + n*d + d) + ... + (a + 3*d) - 3[(a + n*d + d) + (a + n*d) + ... + (a + d)] + 3[(a + n*d + d) + (a + n*d) + ... + (a + d)] - [(a + (n-1)*d) + (a + (n-2)*d) + ... + (a + d)] = 0.
Теперь давайте соберем все одинаковые элементы вместе:
(a + n*d) + (a + n*d) + ... + (a + n*d) + (a + (n+1)*d) + ... + (a + (n+1)*d) + ... + (a + 3*d) - 3[(a + n*d) + (a + n*d) + ... + (a + n*d) + (a + n*d) + (a + (n-1)*d) + (a + (n-1)*d) + ... + (a + (n-1)*d) + (a + (n-1)*d) + (a + (n-1)*d)] + 3[(a + n*d) + (a + n*d) + ... + (a + n*d) + (a + (n-1)*d) + (a + (n-1)*d) + ... + (a + (n-1)*d) + (a + (n-1)*d) + (a + (n-1)*d)] - [(a + (n-1)*d) + (a + (n-2)*d) + ... + (a + d)] = 0.
Теперь давайте обратим внимание на скобки, в которых находятся одинаковые элементы:
(a + n*d) + (a + n*d) + ... + (a + n*d) - 3[(a + n*d) + (a + n*d) + ... + (a + n*d)] + 3[(a + n*d) + (a + n*d) + ... + (a + n*d)] - [(a + (n-1)*d) + (a + (n-2)*d) + ... + (a + d)] + (a + (n+1)*d) + (a + (n+1)*d) + ... + (a + (n+1)*d) - 4(a + (n-1)*d) = 0.
Обратите внимание, что (a + (n-1)*d) + (a + (n-2)*d) + ... + (a + d) является суммой первых n членов арифметической прогрессии, что мы можем обозначить как f(n):
Теперь давайте обратим внимание на первый член в каждой скобке: (n-1) и (n-2). Мы заметим, что они образуют арифметическую прогрессию со значением разности 1.
Таким образом, мы можем записать первый член как (n-1)a и второй член как (n-2)a + a.
(n-1)(n - 2)a + nd + 4d - 4n*d = 0.
(n-1)(n - 2)a + a(n-2) + nd + 4d - 4n*d = 0.
(n-2)(n-1)a + (n-2)a + nd + 4d - 4n*d = 0.
(n-2+1)(n-1)a + (n-2)a + nd + 4d - 4n*d = 0.
(n-1)(n-1)a + a + (n-2)a + nd + 4d - 4n*d = 0.
(n-1)^2a + a + (n-2)a + nd + 4d - 4n*d = 0.
(n-1)^2a + (n-2)a + (d(n-1) - 4nd + 4d) = 0.
(n-1)^2a + (n-2)a + (d(n-1) - 4d(n-1)) = 0.
(n-1)^2a + (n-2)a + (d(n-1) - d(n-1)) = 0.
(n-1)^2a + (n-2)a + 0 = 0.
(n-1)^2a + (n-2)a = 0.
a((n-1)^2 + (n-2)) = 0.
a((n-1)(n-1) + (n-2)) = 0.
a(n^2 - 2n + 1 + n - 2) = 0.
a(n^2 - n - 1) = 0.
Теперь у нас есть уравнение, и мы должны показать, что оно равно нулю. Это уравнение будет равно нулю только в том случае, если a = 0 или n^2 - n - 1 = 0.
Если а = 0, то это означает, что члены арифметической прогрессии все равны нулю. В этом случае, сумма любых n членов будет также равна нулю, и уравнение f(n+3) - 3f(n+2) + 3f(n+1) - f(n) = 0 выполняется.
Если же а ≠ 0, тогда мы должны решить уравнение n^2 - n - 1 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение или методы факторизации. Решая это уравнение, мы найдем значения n, которые удовлетворяют уравнению: n = (1 ± sqrt(5))/2.
Таким образом, мы показали, что уравнение f(n+3) - 3f(n+2) + 3f(n+1) - f(n) = 0 выполняется для всех значений n, когда а = 0 или n = (1 ± sqrt(5))/2.
2b-3=-2
2)2b=5
2b=-5
3)b=2.5
b=-2.5