Пусть х пельменей в час - производительность Валентины, тогда (х + 2) пельменя в час - производительность Софьи. На лепку 112 пельменей Валентина затрачивает на 8 часов меньше, чем Софья на лепку 360 таких же пельменей. Уравнение:
360/(х+2) - 112/х = 8
360 · х - 112 · (х + 2) = 8 · х · (х + 2)
360х - 112х - 224 = 8х² + 16х
8х² + 16х - 360х + 112х + 224 = 0
8х² - 232х + 224 = 0
Разделим обе части уравнения на 8
х² - 29х + 28 = 0
D = b² - 4ac = (-29)² - 4 · 1 · 28 = 841 - 112 = 729
√D = √729 = 27
х = (-b±√D)/(2a)
х₁ = (29-27)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит по условию задачи)
х₂ = (29+27)/(2·1) = 56/2 = 28
ответ: 28 пельменей в час лепит Валентина.
Проверка:
112 : 28 = 4 ч - время работы Валентины
360 : (28+2) = 360 : 30 = 12 ч - время работы Софьи
12 ч - 4 ч = 8 ч - разница
ответ: 26 км/ч; 43,2 км; 40 км.
Объяснение:
Пусть х км/ч -скорость лодки в стоячей воде.
Тогда скорость лодки по течению будет х+1 км/ч.
А скорость лодки против течения будет х-1 км/ч.
Время равно 1,6 часа.
За это время первый проплыл (х+1)*1,6 км.
Второй - (х-1)*1,6 км
Общее расстояние равно 83,2 км.
Составим уравнение:
(х+1)*1,6+(х-1)*1,6=83,2;
х+1+x-1=83.2/1.6;
2x=52;
x=26 км/ч - скорость лодки в стоячей воде.
***
Лодка, плывущая по течению пройдет (26+1)*1,6=27*1,6=43,2 км.
***
Лодка, плывущая против течению пройдет (26-1)*1,6=25*1,6=40 км.
