Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
площадь по формуле S = 1/2 a h где а - основание, h -высота, естественно.
сторона АВ (пусть будет так) делится на 2 отрезка = 6 и 10 ,т.е длина этой стороны 16 см.
биссектриса неизвестна (??) найдем по формуле L = a * корень из 3/2
а = 16, подставляем , ответ 8 на корень из 3
далее, нужно найти основание АС , из периметра. АС=Р - 2*16
АС = 8
по теореме, биссектриса треугольника=его высоте = 8 на корень из 3
подставляем значения в формулу
S = 1/2 * 8 * 8корень из 3 ответ 32 на корень из 3