Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а. Вторая - в Третья -с. Тогда должно выполнятся равенство 5*а*в*с=100*а+10*в+с Проанолизировав равенство получаем, что: 1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число 2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с ) будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте) 3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в будет оканчиваться нулем (если а-четное то его можно представить в виде а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем противоречит с первому) Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в 5*а*в*с=100*а+10*в+с 25*а*в=100*а+10*в+5 25*а*в-100а=10*в+5 а(25в-100)=10*в+5 а=(10*в+5)/(25в-100) а=(2*в+1)/(5в-20) При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю. Поэтому эти варианты не рассматриваем. Остаются толко нечетные варианты при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит (так как это не целочисленное решение) при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит Единственное решение - 175
Пусть первое число, пропорциональное числу 1 равно х, тогда второе число, пропорциональное числу 2 равно 2х. Т.к. сумма трёх чисел равна 18,то третье число равно 18-х-2х=18-3х По условию, произведение этих трёх чисел должно принимать наибольшее значение. Применим производную для решения задачи: f(x)=x*2x*(18-3x)=2x²(18-3x)=36x²-6x³ f `(x)=(36x²-6x³)`=36*2x-6*3x²=72x-18x²=18x(4-x) f `(x)=0 при 18x(4-x)=0 - + - 04 min max ↓ ↑ ↓ x=4 2x=2*4=8 18-4-8=6
Вторая - в
Третья -с.
Тогда должно выполнятся равенство
5*а*в*с=100*а+10*в+с
Проанолизировав равенство получаем, что:
1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число
2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с )
будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте)
3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в
будет оканчиваться нулем
(если а-четное то его можно представить в виде
а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем
противоречит с первому)
Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в
5*а*в*с=100*а+10*в+с
25*а*в=100*а+10*в+5
25*а*в-100а=10*в+5
а(25в-100)=10*в+5
а=(10*в+5)/(25в-100)
а=(2*в+1)/(5в-20)
При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю.
Поэтому эти варианты не рассматриваем.
Остаются толко нечетные варианты
при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит
(так как это не целочисленное решение)
при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит
при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит
Единственное решение - 175