1. Так как ctg b = cos b/sin b, область определения будет: sin b≠0
b≠πn, n∈Z
Группируем левую часть и выносим общий множитель за скобки.
(1-sin b) - (ctg b - cos b) = 1(1-sin b) - ctg b (1-sin b) = (1-ctg b)(1-sin b), что и требовалось доказать.
2. Преобразовываем данное равенство.
1/cos²a + 1/sin²a = 6,25
1/(cos²a · sin²a) = 6,25
sin² a · cos² a = 0,16
Учитывая данную область определения, получаем:
sin a · сos a = 0,4
Используя формулу двойного угла, имеем:
sin 2a /2 = 0,4
sin 2a = 0,8
1 - sin 2a = 1 - 0,8
1 - sin 2a = 0,2
sin² a - 2sin a cos a + cos² a = 0,2
(sin a - cos a)² = 0,2
Учитывая область определения, получаем:
sin a - cos a = √(0,2) = √5 / 5
ответ. √5 / 5
Домножим числитель и знаменатель на такое число, что бы получить в знаменателе квадрат целого числа. Проще всего домножить на 7:
28/49 и 35/49
Но между 28 и 35 нету квадратов целых чисел, поэтому надо ещё домножить числитель и знаменатель каждого числа, но уже на квадрат какого-то целого числа, например, на 4 ,9, 16 и т.д. Попробуем умножить на 4:
112/196 и 140/196
Между числами 112 и 140 есть число 121, которое является квадратом числа 11. Поэтому искомое число 121/196 (так как оно будет квадратом числа 11/14).
Можно калькулятором себя проверить, действительно ли число 121/196 будет находится между 4/7 и 5/7:
4/7 = 0,5714...
121/196 = 0,6173...
5/7 = 0,7143...
1 магазин "Пекарь"
1) (61+14+16) · 2 = 182 руб. - стоимость всей покупки без скидок.
2) 100%-5%=95% - стоимость всей покупки в процентах с учетом скидки.
3) 95% от 182 = 182 : 100% · 95% = 172р. 90 коп стоимость всей покупки с учетом скидки в магазине "Пекарь".
2 магазин "Повар"
(47+13+12) · 2 = 144 руб. стоимость всей покупки в магазине "Повар".
3 магазин "Булка"
1) 100%-10%=90% - цена муки в процентах с учетом скидки.
2) 90% от 47 = 47 : 100% · 90% = 42,3 коп цена муки с учетом скидки.
3) (42,3 + 14 +16) · 2 = 144р 60 коп - стоимость всей покупки в магазине "Булка"
Очевидно, что наименее выгодная покупка в магазине "Пекарь".
ответ: 172р. 90коп.
1) Перемножим правую часть и убедимся в ее тождественном совпадении с левой:
1 + cosb - sinb - ctgb = 1 - ctgb - sinb + cosb. что и треб. доказать.
Область определения: sinb не равен 0. b не равен Пк, к прин. Z
2) 1/cos^2(a) + 1/sin^2(a) = 6,25
1/(cos^2(a)*sin^2(a)) = 6,25
cosa * sina = 0,4 (берем с плюсом так как произведение синуса на косинус для угла в III четверти положительно).
sin2a / 2 = 0,4 sin2a = 0,8
Теперь возведем в квадрат искомое выражение, запомнив, что по знаку оно положительно(так как cosa и sina отрицательны, но cosa по модулю больше на данном промежутке).
(sina - cosa)^2 = 1 - sin2a = 1 - 0,8 = 0,2
Теперь извлекаем корень и берем его с плюсом:
(sina - cosa) = кор(0,2) = (кор5)/5
ответ: (кор5)/5