Question

Дано: c(2; 2; 3); b(3; -2; 2); d(1; 2; 2) найдите периметр треугольника cbd

Answer 1

Чтобы найти периметр треугольника cbd, нам нужно вычислить длины всех трех сторон треугольника и затем сложить их.

Для начала, найдем длину стороны bc. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) задается следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В нашем случае, точки b(3, -2, 2) и c(2, 2, 3). Подставляя значения в формулу, получаем:

d(bc) = √((2 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (3 - 2)^2)
= √((-1)^2 + (4)^2 + (1)^2)
= √(1 + 16 + 1)
= √18
≈ 4.242

Теперь вычислим длину стороны bd. Для этого нам понадобятся точки b(3, -2, 2) и d(1, 2, 2).

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

d(bd) = √((1 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (2 - 2)^2)
= √((-2)^2 + (4)^2 + (0)^2)
= √(4 + 16 + 0)
= √20
≈ 4.472

И, наконец, вычислим длину стороны cd. Для этого нам понадобятся точки c(2, 2, 3) и d(1, 2, 2).

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

d(cd) = √((1 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + (2 - 3)^2)
= √((-1)^2 + (0)^2 + (-1)^2)
= √(1 + 0 + 1)
= √2
≈ 1.414

Теперь, чтобы найти периметр треугольника cbd, мы просто сложим длины всех трех сторон:

Периметр cbd = d(bc) + d(bd) + d(cd)
≈ 4.242 + 4.472 + 1.414
≈ 10.128

Итак, периметр треугольника cbd составляет примерно 10.128 единиц длины.