В решении.
Объяснение:
Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а площа 140 см².
х - длина прямоугольника.
у - ширина прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
х*у = 48
2 * (х + у) = 140
Раскрыть скобки:
ху = 140
х + у = 24
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 140/у
140/у + у = 24
Умножить второе уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:
140 + у² = 24у
у² - 24у + 140 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 576 - 560 = √D= 4
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(24-4)/2
у₁=20/2
у₁=10;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(24+4)/2
у₂=28/2
у₂=14.
х = 140/у
х₁ = 140/у₁
х₁ = 140/10
х₁ = 14;
х₂ = 140/14
х₂ = 10.
Получили две пары решений системы: (14; 10) и (10; 14).
Так как за х обозначена длина прямоугольника, условию задачи соответствует первая пара.
х = 14 (см) - длина прямоугольника.
у = 10 (см) - ширина прямоугольника.
Проверка:
S = 14 * 10 = 140 (см²), верно.
Р = 2(14 + 10) = 48 (см), верно.
