Чтобы найти неотрицательную точку максимума функции, нужно найти точку, в которой функция достигает своего максимального значения и при этом значение аргумента функции (x) неотрицательно.
Давайте разберемся, как это сделать.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и применим правило дифференцирования степенной функции.
f'(x) = (1/2)*4*x^(4-1) - 3*x^(3-1) - 3/2*2*x^(2-1)
f'(x) = 2*x^3 - 3*x^2 - 3*x
Шаг 2: Найдем точку, в которой производная равна нулю или не существует.
Положим выражение, полученное в предыдущем шаге, равным нулю и решим полученное уравнение относительно x:
2*x^3 - 3*x^2 - 3*x = 0
Вынесем x за скобку и получим:
x * (2*x^2 - 3*x - 3) = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение:
2*x^2 - 3*x - 3 = 0
Для решения этого уравнения нам понадобятся квадратные корни. Раскроем скобку и получим:
x1 = (-(-3) + sqrt((-3)^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)
x2 = (-(-3) - sqrt((-3)^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)
x1 = (3 + sqrt(33)) / 4
x2 = (3 - sqrt(33)) / 4
Это предполагает две возможные неотрицательные точки максимума: x1 и x2. Давайте найдем значения f(x) в каждой из этих точек.
Шаг 3: Подставим найденные значения x1 и x2 в исходную функцию f(x) и найдем значения f(x1) и f(x2).
f(x1) = (1/2)*(3 + sqrt(33))^4 - (3 + sqrt(33))^3 - (3 + sqrt(33))^2 * 3/2
f(x2) = (1/2)*(3 - sqrt(33))^4 - (3 - sqrt(33))^3 - (3 - sqrt(33))^2 * 3/2
Теперь осталось только посчитать значения функции в каждой точке и выбрать ту точку, в которой функция принимает максимальное значение.
Шаг 4: Посчитаем численные значения f(x1) и f(x2).
f(x1) ≈ 14.605
f(x2) ≈ -9.863
Таким образом, значение функции f(x) достигает максимума в точке x1, которая равна (3 + sqrt(33)) / 4, а значение функции в этой точке составляет примерно 14.605.
Получили, что неотрицательная точка максимума функции f(x) равна (3 + sqrt(33)) / 4, а ее значение составляет примерно 14.605.
Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться в данном вопросе.
Для начала, давайте разобъем задачу на две части и найдем абсциссы точек для каждого условия отдельно.
1. Когда x < -3:
В этом случае у нас есть функция y = -x^2 - x + 6
Подставим значение x = -3 в нашу функцию:
y = -(-3)^2 - (-3) + 6
y = -9 + 3 + 6
y = 0
То есть, при x < -3, абсцисса точки равна -3, а ордината равна 0.
2. Когда x > 2:
В этом случае у нас есть функция y = -x^2 - x
Подставим значение x = 2 в нашу функцию:
y = -(2)^2 - (2)
y = -4 - 2
y = -6
То есть, при x > 2, абсцисса точки равна 2, а ордината равна -6.
Таким образом, получаем следующие абсциссы точек:
- для x < -3: x = -3
- для x > 2: x = 2
Надеюсь, ответ был понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я с радостью помогу вам!
3х(х + 4) = 0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0
х = 0 или х + 4 = 0
х = - 4
ответ. - 4; 0