Question

При совместной работе двух бригад,урожай был убран за 2 дня,если одна третья части урожая собрала первая бригада,а остальное вторая бригада,то вся работа была бы выполнена за 4 дня.за сколько дней может убрать урожай каждая бригада в отдельности? составить !

Answer 1

Х - дней работала бы одна первая бригада
у - дней работала бы одна вторая бригада
Всю работу примем за 1. Тогда за один день выполняется часть работы
1/х - первой
1/у - второй
Вместе они выполнят за 2 дня. Значит
2(1/х+1/у)=1
Чтобы собрать 1/3 часть урожая первой бригаде требуется 1/3*х дней.
Чтобы собрать 2/3 части урожая второй бригаде требуется 2/3*у дней.
Всего вместе составляют 4 дня.
$\frac{1}{3} *x+ \frac{2}{3} *y=4$
 Имеем систему уравнений
$\left \{ {{2( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =1} \atop { \frac{1}{3} *x+ \frac{2}{3} *y=4}} \right. \\ \left \{ {{\frac{2}{x}+\frac{2}{y} =1} \atop { \frac{x}{3} + \frac{2y}{3} =4}} \right. \\ \left \{ {{\frac{2}{x}+\frac{2}{y} =1} \atop { x+2y =12}} \right.$
Из второго ур-я выражаем х и подставляем в первое
$x=12-2y \\ \frac{2}{12-2y} + \frac{2}{y} =1 \\ \frac{1}{6-y} + \frac{2}{y} =1 \\ y+2(6-y)=y(6-y) \\ y+12-2y=6y-y^2 \\ y^2-7y+12=0 \\ D=7^2-4*12=1 \\ y_1= \frac{7-1}{2} =3 \\ y_2=\frac{7+1}{2} =4$
Тогда
$x_1=12-2*3=6 \\ x_2=12-2*4=4$
Итак, возможны два варианта
ответ: 6 и 3 дня или 4 и 4 дня