а) х∈(-∞;-3)∪(-3;3)∪(3;+∞)
bв) р∈(-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞)
с) s∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
d) t∈R
e) c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
f) а∈(-∞;-15)∪(-15;3)∪(3;+∞)
У последних двух надо решить уравнения, узнать, какие числа обращают в нуль знаменатель и выбросить из допустимых значений. т.к. делить на нуль нельзя.
4) c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞); I2cI=4⇒с=±2, значит,
c∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
3-Iа/3+2I=0; Iа/3+2I=3; а/3+2=±2; откуда а =-15, а =3, и ответ
а∈(-∞;-15)∪(-15;3)∪(3;+∞), откуда выброшены точки -15 и 3.
остальные решаются устно. т.е. выбрасываются значения, которые обращают в нуль знаменатель.
d) t∈R, т.к. ни при каких t (t ²+36) в нуль не обратишь, это сумма неотрицательного t ² и положительного числа 36, и эта сумма положительна, т.е. допускает любое значение переменной t
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)
разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400
x^2 = t
t^2 - 41t + 400 = 0
D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81
t12 = (41 +- 9)/2 = 25 16
(t - 16)(t - 25) = 0
обратная замена
(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)
y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)
получили "выколотые точки" x = -4 x = 5, в которых функция не определена
y = (x - 4)(x + 5) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20
это парабола
ветви вверх - при x^2 стоит положительное число
вершина параболы y = ax^2 + bx + c
x(верш) = -b/2a
вершина параболы y = x^2 + x - 20
x(верш) = -b/2a = -1/2
y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4
теперь смотрим прямую y = c
ниже -20 1/4 нет пересечений
одна точка вершина y = - 20 1/4
и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"
х = -4
y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8
x = 5
y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10
итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}
f(x) = 2 - 1/x = 2 - x^(-1); x0 = 0,5;
f(x0)= f(0,5) = 2 - 1 /0,5 = 2 - 2 = 0;
f '(x) = 2x + x^(-2) = 2x + 1/x^2;
f '(0,5) = 2*0,5 + 1/(0,5^2) = 1 + 1/ 0,25 = 1+4 = 5;
y = 5(x-2) + 0 = 5x - 10