Средняя скорость первого туриста:
r/2 + √((r²/4) +sr/4n);
Средняя скорость второго туриста:
- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
Объяснение:
Пусть х и у - скорости движения первого и второго туристов, а t - время их движения, если бы они шли с одинаковой скоростью, тогда:
s/x = t-n - фактическое время движение первого туриста, (1)
s/y = t+3n - фактическое время движения второго туриста. (2)
Из второго уравнения вычтем первое:
s/y - s/x = t+3n - (t-n)
s/y - s/x = t+3n - t+n
s(1/y - 1/x) = 4n
s[(х-у)/ху] = 4n (3)
так как (х-у) = r (согласно условию), (4)
то подставим (4) в (3):
sr/ху = 4n
ху = sr/4n (5).
Согласно теореме Виета, сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
Обозначим переменную v.
Тогда приведённое квадратное уравнение c учетом (4) и (5) имеет вид:
v² - rv - sr/4n = 0, (6)
так как
х + (-у) = r
х· (-у) = - sr/4n.
Соответственно скорости равны:
v₁ = х = r/2 + √((r²/4) +sr/4n)
v₂ = - y = - (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
ответ: средняя скорость первого туриста:
r/2 + √((r²/4) +sr/4n);
средняя скорость второго туриста:
- (r/2 - √((r²/4) +sr/4n))
ПРИМЕЧАНИЕ
Корректность выполненного решения можно проверить на конкретном примере.
Пусть расстояние = 60 км, расчетная скорость = 5 км/час.
Расчетное время = 12 часов.
Фактическая скорость первого = 6 км час.
Фактическое время движение первого = 10 часов.
Фактическое время движения второго = 18 часов.
Скорость второго = 3 1/3 км час
r = 6 - 3 1/3 = 2 2/3
n = 2
s = 60
Находим корни: 6 и 3 1/3.
Відповідь:
7,92 × 10^28 бактерий.
Пояснення:
Есть одна бактерия, которая через полчаса делится на две. Была одна - стало две. Значит попытка применить формулу для суммы геометрической прогрессии в корне не верна. Если бы после деления на две первоначальная бактерия оставалась, то есть была одна она поделилась на две и сама осталась - стало три, тогда считайте сумму геометрической прогрессии. А в нашем случае результат 2 в степени n, где n = 48 × 2. Вторая ошибка: Вы берете 2 в 48 степени, а надо в 96, так как, за 48 часов происходит 96 процессов деления, через каждые полчаса.
В результате через 0,5 часа - 2 бактерии, через час - 4 бактерии, через 1,5 часа - 8 бактерий, через 2 часа - 16 бактерий и так далее. Число бактерий четное, так как начиная с первого деления начальная бактерия делится на два ( и сама не остается ) то есть через 0,5 часа и далее - число бактерий четное.
Число бактерий равно
2^96 = 7,92 × 10^28
Если считать по часам
4^48 = 7,92 × 10^28
Согласно формуле сложения гармонических колебаний
sin x + √3 * cos x = 2 * sin (x + π/3)
Тогда уравнение принимает вид
sin (x+π/3) = 8 - 7 * a - 2 * a² = 14,125 - (6,125 + 7 * a + 2 * a²) =
14,125 - 2 * (a² +3,5 * a + 3,0625) = 14,125 - 2 * (a + 1,75)²
Поскольку значение синуса лежит в пределах от -1 до 1, то
-1 ≤ 14,125 - 2 * (a + 1,75)² ≤ 1 , откуда
6,5625 ≤ (a + 1,75)² ≤ 7,5625
Итак, √6,5625 ≤ а + 1,75 ≤ 2,75 или -2,75 ≤ а + 1,75 ≤ -√6,5625 . Тогда
√6,5625 - 1,75 ≤ а ≤ 1 или -4,5 ≤ а ≤ -√6,5625 - 1,75
Следовательно, минимальное значение параметра, при котором уравнение имеет решение а = -4,5