Question

Докажите четность функции: а) y=7cos4x+3x^2 б) y=x^2-x/x+1 - x^2+x/x-2

Answer 1

Функция является четной, если выполняется условие:
$y(x)=y(-x)$
Проверим это условие, подставив в выражение (-x)
a) $y(x)=7cos(4x)+3x^{2}$
$y(-x)=7cos(-4x)+3(-x)^{2}=7cos(4x)+3x^{2}=y(x)$ - является четной

b) $y(x)= \frac{x^{2}-x}{x+1}- \frac{x^{2}+x}{x-2}$
$y(-x)= \frac{(-x)^{2}-(-x)}{-x+1}- \frac{(-x)^{2}-x}{-x-2}=\frac{x^{2}+x}{1-x}+\frac{x^{2}-x}{x+2}\neq y(x)$ - не является четной, график в подтверждение (видно, что график НЕ симметричен относительно оси Оу)