Найти а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям ;
б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
a) y " + 8y ' + 7y = 0 ; y(0) = 2 ; y '(0) = 1 .
Составляем и решим характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
k² + 8k +7 =0 D₁ = (8/2)² - 7 = 4² -7 = 9 = 3² ; √D₁ =3
* * * очевидно по т Виета * * * k = - 1 корень
k₁,₂ = - (8/2) ± 3
k₁ = -4 - 3 = - 7 ;
k₂ = - 4 + 3 = -1 .
Получены два различных действительных корня
Общее решение : y = C₁e^(-7x) +C₂e^(-x) , где C₁ и C₂ произвольные константы (постоянные) .
* * * Придавая константам различные значения, можно получить бесконечно много частных решений * * *
Определим частное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям : y(0) = 2 , y ' (0) = 1 .
y(0) = C₁e^(-7*0) +C₂e^(-0 ) = C₁ + C₂ = 2;
y ' = ( C₁e^(-7x) +C₂e^(-x) ) ' = -7*C₁e^(-7x) - C₂e^(-x)
y ' (0) = -7*C₁e^(-7*0) - C₂e^(-0) = - 7C₁ - C₂ = 1 .
- - - Составим и решим систему из двух найденных уравнений:
{ C₁ + C₂ = 2 ; {-6C₁ = 2+1 ; {C₁ = -0,5 ; { C₁ = - 0,5 ;
{ - 7C₁ - C₂ = 1 . { C₂ = - 7C₁ - 1. { C₂ =-7*(-0,5) -1 . { C₂ = 2,5 .
* * *методом сложения * * *
Подставим найденные значения C₁ и C₂ в общее решение
ответ : - 0,5 e^(-7x) +2,5 e^(-x) частное решение удовлетворяющее заданным начальным условиям.
- - - - - - -
б) y ' ' - 6y ' + 8y = 3e^ 4x
k² - 6k + 8 =0 ( характеристическое уравнение )
k₁ = 2 ;
k₂ = 4 .
y₀= C₁e^(2x) +C₂e^(4x) общее решение без правой части
Далее найдем частное решение данного уравнения по правой части у₁ =Axe^(4x) , у₁' = Ae^(4x) +4Axe^(4x) , у₁' ' = 4Ae^(4x) +4A(e^(4x) +4xe^(4x) )=8Ae^(4x) +16Axe^(4x)
8Ae^(4x) +16Axe^(4x) - 6Ae^(4x) -24Axe^(4x) +8Axe^(4x) =3e^4x
2Ae^(4x) =3e^(4x ) ⇒ A =1,5 ; y₁=Axe^(4x) = 1,5xe^(4x)
y = y₀ + y₁ = C₁e^(2x) +C₂e^(4x)+ 1,5xe^(4x)
ответ : C₁e^(2x) +C₂e^(4x)+ 1,5xe^(4x) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ay ' ' + by' + cy =0 ищем решение y= е^(kx) || ^ → степень ||
y ' = е^(kx) *(kx) ' =k*е^(kx) ; y '' =(y ' )'= (k*е^(kx) ) '=k*(е^(kx) ) '= k²*е^(kx) .
a*k²*е^(kx) + b*k*e^(kx)+c*e^(kx) =0 ;
е^(kx) * (ak² + bk +c) =0 ; е^(kx) ≠ 0 ⇒
a*k² + b*k + c = 0 ( характеристическое уравнение )
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. Музей.
Большой, маленький.
Открыли, закрыли, посетили.
Хранение и экспозиции памятников искусств.
История.
2. Музей.
Мемориальный, археологический.
Приходят, рассказывают, показывают.
Часто посещают дети со школы.
Выставки.
3. Музей.
Исторический, краеведческий.
Построили, создали, работают.
Там находятся экспонаты с войны.
Панорама.
4. Музей.
Открытый, закрытый.
Учит, показывает, существует.
Мы должны знать историю предков.
Знания.
5. Музей.
Государственный, художественный.
Ходить, фотографировать, рассматривать.
В здании много интересных картин.
Гиды.
6. Музей.
Известный, старый.
Демонстрирует, хранит, переезжает.
Предметы материальной и духовной культуры.
Искусство.
7. Музей.
Образовательный, библиотечный.
Увлекаться, интересоваться, узнавать.
Он посетил все места в нашем городе.
Знания.
8. Музей.
Архитектурный, научный.
Исследует, развивает, создает.
Существуют специальные проекты для всех.
Коллекция.
9. Музей.
Муниципальный, частный.
Влияют, формируют, объясняют.
Влияет на мировоззрение человека.
Ценности.
10. Музей.
Детский, тематический.
Приехать, наведаться, зайти.
Каждый раз проходят разные выставки.
Творчество.
Музей
провинциальный, деревенский
знакомит, находится, открывается
бережное отношение к истории края
экскурсия
Музей
большой, маленький
хранит, показывает, рассказывает
редкие экспонаты приковывают внимание
восхщение
Музей
необычный, культовый
поражает, раздражает, завораживает
смысл экспонатов раскрывается постепенно
Сальвадор Дали (прим. театр-музей в Фигерасе)
Музей
столичный, раскрученный
приглашает, выставляет, отправляет
временные и постоянные экспозиции картин
Тициан
Объяснение:
Можно лучший ответ
Удачи!