Для того, чтобы решить уравнение х^4 - 5x^2 + 4 = 0, произведем замену:
t = x^2, получим квадратное уравнение:
t^2 - 5t + 4 = 0;
Ищем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
t1 = (-b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
t2 = (-b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1;
Возвращаемся к нашей замене и получаем два уравнения, которые нужно решить:
х^2 = 4 и x^2 = 1.
Из первого и второго уравнения получаем по два корня х1 = 2 и х2 = -2, а из второго х3 = 1 и х4 = -1.
ответ: х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1; х4 = -1.
Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение:
-x^3=27
x^3=-27
x=-3
2)-2x^3=128
-x^3=64
x^3=-64
x=-4