1) (2х-3у)(2х+3у)+(3x+2y)(3x-2y)=4х²-9у²+9х²-4у² = 13х² - 13у²
2) (x+1)²-(x-3)(x+3)= (х+1)² - (х²-9)= х² + 2х + 1 - х² + 9 = 2х + 10
3)(y-4)(y+3)-(y-6)²= (y-4)(y+3) - (у² - 12у + 36 ) = у² + 3у - 4у -7 -у² +12у -36= 11у - 29
Использовала формулы сокращённого умножения:
а² - в² = (а-в)(а+в)
(а+в)² = а² - 2ав + в²
1.
а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4
б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1
в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²
2.
(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)
3.
a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)
б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²
4.
36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)
36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²
12x + x² = 2,5x - x²
2x² + 9,5x = 0
x(2x + 9,5) = 0
x = 0 или 2x = -9,5
x = 0 или x = -4,75
ответ: 0; -4,75
5.
а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²
б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶
в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²
6.
а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0
(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0
9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0
12x + 20 = 0
12x = -20
3x = -5
x = -5/3
б) 25y² - 64 = 0
y² = 64/25
y = ± 8/5
7.
а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)
б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)
1) (2х-3y)(2x+3y)+(3x+2y)(3x-2y) = 4x² - 9y² + 9x² - 4y² = 13x² - 13y² = 13(x² - y²) = 13(x - y)(x + y)
2)(x+1)²-(x-3)(x+3) = x² + 2x + 1 - x² + 9 = 2x + 10 = 2(x + 5)
3)(y-4)(y+3)-(y-6)² = y² + 3y - 4y - 12 - y² + 12y - 36 = 11y - 48