(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде (x₀;y₀) - координаты центра окружности R - радиус окружности По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀ Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |:2 x₀²-9x₀+20=0 Применим теорему Виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9 => x₀₁=4; x₀₂=5 х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4;4), (5;5) - центры искомых окружностей
Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:
(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) координа ты центра окружности. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты у = х; обозначим эту величину за t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, поэтому уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
5х=150
х=150/5
х=30
2)15а-8а=1,4
7а=1,4
а=1,4/7
а=0,2
3)-z-3z=4
-4z=4 | :(-4)
z=-1
4)y-4y=1
-3y=1 | :(-3)
y= одна треть
5)m-6m=0
-5m=0
m=0
6)7x+3x=-5
10x=-5
x=-5/10
x=-0.5