используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений,вычислите 1)101 в квадрате=(100+1) в квадрате,2)31 в квадрате,3) 51 в квадрате,4)39 в квадрате,5)103 в квадрате,6)99 в квадрате,7)999 в квадрате,8)1001 в квадрате,9)105 в квадрате,10)52 в квадрате.
Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:
1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,
9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.
Объяснение:
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
Дана функция:
f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x
2
−4x+2
Найдём значение функции в точке x₀:
f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x
0
)=f(−1)=−(−1)
2
−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5
Найдём производную функции:
f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f
′
(x)=−2x
2−1
−4=−2x−4
Найдём производную функции в точке x₀:
f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f
′
(x
0
)=f
′
(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2
Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x−x
0
)
y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))
y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)
y=5-2x-2y=5−2x−2
\boxed{y=-2x+3}
y=−2x+3
ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.
