Пусть в квадратном уравнении значение a (возле x^2) = 1, тогда b (возле x) = -2 * (a - 1), а c = -2a + 1. Согласно теореме Виетта:
x(1) * x(2) = c/a
x(1) + x(2) = -b/a
Если один из корней уравнения положительный, а другой - отрицательный, то значение c/a отрицательное, так как при умножении положительных чисел на отрицательные произведение также отрицательное (меньше, чем 0). Тогда:
c/a < 0
(-2a+1)/1 < 0
-2a + 1 < 0
-2a < 0 - 1
-2a < -1
a > -1 : (-2)
a > 0,5
ответ: квадратное уравнение будет иметь положительный и отрицательный корни при a > 0,5
Подробнее - на -
Объяснение:
х-числитель искомой дроби, тогда (х+2) - знаменатель ее. обратная к искомой дроби будет (х+2)/х. Можно составить уравнеие:
х/(х+2) + (х+2)/х = 130/63
ОДЗ: х не равен 0 и х не равно -2. и еще х должен быть положительным.
приводим к общему знаменателю слагаемые:
(х²+(х+2)²) / (х*(х+2)) = 130/63
(х²+х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63
(2х²+4х+4) / (х*(х+2)) = 130/63
63(2х²+4х+4) = 130*х*(х+2)
сократим на 2 обе части:
63х²+126х+126=65х²+130х
2х²+4х-126=0
х²+2х-63=0
Д=4+252=256-2 корня
х1=(-2+16)/2=14/2=7
х2=(-2-16)/2=-18/2=-9 - не удовлетворяет ОДЗ, значит не подходит
Находим знаменатель дроби: 7+2=9
Получили дробь: 7/9.
Проверка:
7/9 + 9/7 = (49+81)/63 = 130/63 - верно
ответ: искомая дробь: 7/9.
1) -5/12 + 3/8 = (-5*2 + 3*3)/24 = -1/24.
2) -3/5 + 2/5 = (-3+2)/5 = -1/5.
3) 7/15 +(-2/5) = (7+(-2)*3)/15 = 1/15.
4) -1/8 + 3/8 = (-1+3)/8 = 2/8 = 1/4.