Решение: Пусть по плану фермер должен был вспахивать по х га в день, время его работы должно было быть равным у дней, тогда по по условию х·у = 120 (га). В действительности фермер вспахивал на 5 га в день больше, т.е. (х + 5) га, а дней затратил на выполнение всего задания (у - 2). Запишем, что (х + 5)·(у - 2) = 120. Составим и решим систему уравнений: При решении первого уравнения системы получим два корня, положительным является только один: у = 8. То есть 8 дней - время работы фермера по плану. 8 - 2 = 6 (дней) - затратил на работу фермер в действительности. ответ: 6 дней. Проверим полученный результат: При норме !20: 8 = 15 (га в день) поле фермер собирался вспахать за 8 дней (15·8 = 120 га) На самом деле он вспахивал 15 + 5 = 20 (га в день), потому выполнил работу за 8 - 2 = 6 (дней). (20·6 = 120 га). Верно.
Задачу можно решить и другим составляя дробно-рациональное уравнение.
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Числа -3 и -7 ,меньшее -7